मान लीजिए f:[-2, 3] to [0, infty) एक सतत फलन | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,य

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$R_1 = 2R_2$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a+b = -2+3 = 1$ है।अतः,$R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx = \int_{-2}^3 (1-x) f(1-x) dx$.चूँकि $f(1-x) = f(x)$,हमें प्राप्त होता है $R_2 = \int_{-2}^3 (1-x) f(x) dx$.$R_2 = \int_{-2}^3 f(x) dx - \int_{-2}^3 x f(x) dx$.$R_2 = R_1 - R_2$.$2R_2 = R_1$ या $R_1 = 2R_2$.

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$f(x) = x^4 + |x|$ के लिए,मान लीजिए $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ है। तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

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